Les fonctions linéaires, l’une des parties marquantes des mathématiques. Cette fonction est connue pour être simple en vue de sa pente constante et de son graphe sous forme de droite rectiligne. Afin de résoudre cette dernière, le tracé s’avère indispensable. Il suffit en effet d’avoir uniquement deux points voir trois pour une vérification supplémentaire. Avant de se lancer dans la résolution d’une fonction linéaire ou n’importe quelle autre fonction, il faut savoir que celle-ci possède un nom f, g, généralement associé à un nombre noté g(x) ou f(x). Ce nombre est l’image de x alors que x est quant à lui l’antécédent de f(x).
Qu’est-ce qu’une fonction linéaire ?
Une fonction linéaire est une fonction simple qui s’écrit sous la forme f(x) = ax+ b, où ‘a’ représente la pente de la fonction qui est constante. On le retrouve également sous le nom de coefficient de fonction linéaire. Quant aux propriétés diverses de la fonction, il faut savoir que les situations de proportionnalité sont modélisées généralement par une fonction linéaire. Par conséquent, les tableaux de valeur d’une fonction linéaire sont des tableaux de proportionnalité.
Résoudre une fonction linéaire, les deux méthodes possibles
Il faut savoir que la fonction linéaire se trouve sous deux formes distinctes, la forme classique et la forme non classique. Chacune de celles-ci possède une résolution graphique bien spécifique à savoir :
- Résolution graphique d’une fonction linéaire classique : tout d’abord, il sera nécessaire d’apprendre à reconnaître les formes classiques d’une fonction linéaire. Elle s’écrit ainsi de a forme f(x) = ax+b ou encore, y= ax + b. Le coefficient directeur constant donne la pente de la courbe ainsi que son orientation alors que le nombre b lui, représente l’intersection entre l’axe des ordonnées et la courbe. Ensuite, il sera nécessaire de déterminer au moins deux points de la droite. Etant donné que la fonction linéaire est traduite par une droite rectiligne, il suffit donc pour la tracer, de deux points. Pour plus de sécurité, il est préférable d’en avoir un peu plus. Pour finir, il sera nécessaire de relier les points après les avoir placé sur le graphe et ce, en utilisant un repère orthonormé, permettant de tracer une courbe bien droite et continue,
- Résolution graphique d’une fonction linéaire non classique : il sera nécessaire d’arranger la fonction de manière à pouvoir isoler le Y. Pour plus de facilité, il suffit d’écrire l’équation de la fonction linéaire sous sa forme classique d’abord. Il faudra ensuite déterminer les points de la droite qui elle est connue pour être rectiligne. Ainsi, connaitre deux points du tracé. Pour finir, le tracé du graphe se fera selon l’emplacement des différents points sur le repère orthonormé en veillant à ne pas se tromper. Enfin, il suffira, comme précédemment, de relier entre les points en s’aidant d’une règle. Si les points ne sont pas alignés, c’est le signe flagrant d’une erreur de calcul ou de placement. Il sera ainsi nécessaire de vérifier les résultats à nouveau.
Ce qu’il faut retenir, c’est qu’une fonction linéaire contient toujours une variable indépendante, x, qu’il est possible de faire varier ainsi qu’une autre, qui dépend entièrement de x. Le coefficient directeur d’une droite se calcul selon l’exemple suivant : pour deux points de coordonnés x1, y1 et x2, y2, a = (y2 – y1)/ (x2 – x1).
